Potencias
Conocemos
la potencia comúnmente como un producto entre una base por sí misma, un cierto
número de veces. Sin embargo, ¿Cómo denotamos esta operación? Observamos en la imagen las partes principales de la potencia donde "a" es la base y "n" es el exponente. Esta operación nos índica que vamos a multiplicar "a" por sí mismo "n" veces.
En la siguiente imagen esta expresado un pequeño ejercicio, en donde, lo leemos como dos elevado al cubo. Esta operación nos indica que el número dos (la base) se va a multiplicar por sí misma tres veces (exponente). A continuación, se realiza la multiplicación de 2x2x2 cuyo resultado es igual a ocho.
Potencias Pares e Impares
Antes de adentrarnos en las operaciones y las leyes de las potencias tenemos que aprender el resultado esperado al tener potencias pares e impares. En primer lugar, podemos ver en la imagen que tenemos dos expresiones y en ambas números positivos.
La primera expresión nos dice que cualquier número positivo elevado a una potencia par nos va a dar como resultado un número positivo. De igual manera, si tenemos un número positivo elevado a una potencia impar tendremos como resultado un número positivo (como podemos ver en la segunda expresión). Esto no ocurre al tener un número negativo.
En el caso de tener un número negativo no se cumple las misma propiedades que los números positivos. Podemos ver en la primera expresión que sí tenemos un número negativo elevado a una potencia par vamos a tener como resultado un número positivo. Mientras que en la segunda expresión podemos ver que si tenemos un número negativo elevado a una potencia impar vamos a tener como resultado un número negativo.
El orden de las operaciones es importante, es por eso que tenemos que hacer repesar la importancia del orden. Muchas veces nos confundimos al momento de realizar estas operaciones es por eso que en la imagen pueden ver la diferencia de estas operaciones.
La primera expresión nos indica que todo el número que esta dentro del paréntesis va a estar elevado a la potencia "n" por otro lado, la segunda expresión nos indica que únicamente el número que tiene la potencia será elevado a la "n". En donde concluimos que son operaciones completamente distintas.
Una vez comprendido los conceptos básicos de los exponentes vamos a entender las leyes de los exponentes. Básicamente, estas nos ayudaran a realizar las operaciones fundamentales con exponentes.
1) La primera ley nos indica que si tenemos un número elevado a la cero será igual a la unidad.
2) La segunda ley nos indica que sí tenemos un número elevado a la unidad será igual al mismo número.
3) La tercera ley nos indica el resultado de tener la multiplicación entre dos potencias que tienen la misma base, el resultado será la misma base elevada a la suma de los exponentes.
4) La cuarta Ley nos indica el resultado de tener la división dos potencias, las cuales comparten la misma base, el resultado será la misma base elevada a la resta de los exponentes.
5) La quinta Ley nos indica el resultado de tener una potencia elevada a otra potencia donde el resultado será la misma base elevada a la multiplicación de los exponentes.
6) La sexta Ley nos indica que si tenemos bases diferentes multiplicadas entre sí y estas están elevadas a la potencia n, podemos rescribirlo como cada una de las bases elevadas a al exponente "n" y multiplicados entre sí.
7) La séptima Ley nos indica que si tenemos una fracción elevada a la potencia n, esta la podemos reescribir como el numerado y el denominador elevados a la potencia n.
8 y 9) La octava y novena Ley van a acompañadas y son útiles al momento de realizar operaciones con binomios. En donde si tenemos una base elevada a una potencia negativa esta la podemos escribir como una fracción, en donde el denominador será la base elevada al exponente positivo. De igual manera, podemos observar que si tenemos una base elevada a una potencia positiva esta la podemos escribir como una fracción en donde el denominador será la base elevada a al exponente negativo.
10) La decima ley nos ayuda para no trabajar con potencia negativas debido a que muchas veces nos confundimos, es decir, si tenemos una fracción elevada a una potencia negativa, podemos escribirlo como el inverso de la fracción elevado a una potencia positiva.
11) Finalmente, la onceava ley nos da paso a las raíces, y nos dice, que sí tenemos una raíz en donde el índice y el exponente son diferentes, esta la podemos escribir como el radicando elevado a una fracción, donde el numerador será el exponente y el denominador será el índice.
A continuación les dejo unos vídeos de nuestro canal de YT donde podrán encontrar ejercicios utilizando estas leyes.
