Mínimo Común Múltiplio

 

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El mínimo común múltiplo es el menor número de los múltiplos que es común a un conjunto de números. Este múltiplo se utiliza cuando realizamos cualquier operación en donde intervienen tres o más fracciones. Podemos observar que en el siguiente ejemplo tenemos la suma y resta de tres fracciones. Para realizar esta operación simultáneamente tenemos que obtener el mínimo común múltiplo. 

Vamos a comenzar denotando el conjunto de números que vamos a utilizar, en este caso, van a ser los denominadores de las fracciones. Se traza una línea junto a este conjunto de números, denotando una separación con las operaciones que vamos a realizar. 

A continuación, vamos a descomponer los conjuntos de números; es decir, vamos a reducirlos a la unidad (a uno) y esto lo vamos a realizar dividiendo estos números en enteros más pequeños. Podemos observar que tenemos un dos al lado de nuestro conjunto de números. Este dos denota que vamos a dividir el conjunto de números entre dos. Entonces, al realizar la división colocamos el resultado debajo del mismo conjunto de números observando que únicamente el 8 tiene mitad, mientras que el 5 y el 3 no, por lo cual permanecerán iguales. Se repite la operación de división entre 2 hasta que no haya un entero dentro del conjunto de números que pueda ser divisible entre dos. A continuación se realiza el mismo procedimiento con los enteros siguientes más pequeños. Es evidente observar que el 3 es un número primo el cual es divisible entre el mismo así como el 5, de tal manera que se colocan tanto el 3 como 5 para obtener finalmente, la unidad del conjunto de números previamente seleccionados. 

NOTA: Los múltiplos por los cuales se realizan las divisiones, no pueden ser mayores a 7. 

Una vez  reducidos todos los elementos del conjunto de números a la unidad, se realiza la multiplicación de todos los múltiplos utilizados para tal reducción, como se muestra en la parte de abajo en color rojo. El resultado de esta multiplicación es el MCM el cuál es el nuevo denominador de la operación. 

Ya obtenido el MCM o el nuevo denominador, se coloca la suma y resta de los nuevos numeradores, estos se obtienen realizando la división del nuevo denominador (ó MCM) sobre el denominador original, es decir, para nuestra primera fracción tenemos que dividir 120 (el MCM) entre 8 (el primer denominador) siendo igual a 15, el cuál se multiplica por 3 (el numerador). Se coloca el signo de la siguiente fracción, el cual es negativo y se repite el mismo procedimiento, se divide 120 (el MCM) entre 5 siendo igual a 24, el cuál multiplica a 2. Ahora se coloca el signo de la siguiente fracción, el cual es positivo y se repite el mismo procedimiento, se divide 120 (el MCM) entre 3 siendo igual a 40, el cuál multiplica a 5. 

Finalmente, se realizan las operaciones correspondientes, en primer lugar se realizan las multiplicaciones para terminar realizando las sumas y restas y así obtener el resultado final de nuestra operación.