Funciones Analíticas y Armónicas

 Funciones Analíticas y Armónicas

Básicamente una función es analítica si existe la derivada en todos los puntos Z de una región R. Para poder confirmar si una función es analítica o no, se utilizarán las ecuaciones de Chauchy - Rieman mostradas en la imagen como Funciones Analíticas en donde a partir de la transformación vista anteriormente, tenemos que obtener las derivadas parciales con respecto a x de la función u y esta tiene que ser igual a la derivada parcial de la función v con respecto a y. A continuación, debemos sacar la derivada parcial de la función u con respecto a y y esta tiene que ser igual a la derivada parcial de v con respecto a x. De tal manera que sí ambas derivas son iguales podemos asegurar que nuestra función será analítica. A continuación te dejo un video en donde puedes ver estas funciones aplicadas a un ejercicio. VIDEO 

En el caso de las funciones armónicas nos dicen que si la suma de la segundas derivadas de u y v con respecto a x y y existen y son continuas en una región R entonces la parte real e imaginaria de la función satisfacen las ecuaciones de laPlace siendo funciones armónicas.  VIDEO