Transformaciones

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Las transformaciones son otra manera en la que podemos trabajar los números complejos. La idea con la que vamos a trabajar nos dice que para cada punto que existe en el plano z existe ese punto en el plano w para entenderlo con más detalle vamos a enfocarnos en el ejercicio de abajo. 

En primer lugar tenemos que entender que la función de w estará dada por las variables u y v la cual vamos a escribir como w = u + iv siendo u la parte real y v la parte imaginaria. Entonces comenzando con una función de z siendo z elevado al cuadrado con los puntos (1, 2) comenzamos desarrollando el binomio cuadrado obteniendo z elevado al cuadrado es igual a x elevado al cuadrado + 2ixy menos y elevado al cuadrado. 

Ahora es cuando entra a detalle la transformación, en donde vamos a tomar la parte real (u)  siendo x elevado al cuadrado menos y elevado al cuadrado y la parte imaginaria (v) siendo 2xy. Finalmente, tenemos que sustituir los puntos (1, 2) con el fin de observar que el plano w existen un punto ubicado en (-3 , 4) que es una transformación de la función compleja original del punto (1,2) como se observa en la imagen. 

Acá te dejo un video de nuestro canal de Yt en donde puedes observar paso a paso como realizar este procedimiento y en donde puedes encontrar videos de ejercicios resueltos. VIDEO